Обыкновенная морская свинка была впервые одомашнена ещё в 5000 году до н. э. племенами в Андском регионе Южной Америки (современные Эквадор, Перу и Боливия). Статуи, датируемые ок. 500 годом до н. э. — 500 годом н. э., изображающие морских свинок, были найдены при археологических раскопках в Перу и Эквадоре. Народ моче в древнем Перу поклонялся животным и часто изображал морскую свинку в своем искусстве. Примерно с 1200 года нашей эры до испанского завоевания в 1532 году селекционное разведение привело к появлению множества разновидностей домашних морских свинок, которые легли в основу некоторых современных домашних пород. Они по-прежнему являются источником пищи в этом регионе; большинство семей в Андах выращивают этих животных. Они нередко живут прямо в доме (чаще на кухне) и питаются овощными отходами. Фольклорные традиции, связанные с морскими свинками, многочисленны; их дарят, используют в традиционных социальных и религиозных церемониях и часто упоминают в метафорах. Они также играют роль в традиционных ритуалах исцеления, проводимых народными целителями, или курандеро, которые используют животных для диагностики таких заболеваний, как желтуха, ревматизм, артрит и тиф.  Их прикладывают к телу больного проводя определенные ритуалы и считают сверхъестественным средством. Черные морские свинки считаются особенно полезными для постановки диагноза. Животное также может быть вскрыто и исследованы его внутренности, чтобы определить, было ли лечение эффективным.  Эти методы широко распространены во многих частях Анд и в наши дни, где западная медицина либо недоступна, либо ей не совсем доверяют.

Испанские, голландские и английские торговцы привезли морских свинок в Европу, где они быстро стали популярными в качестве экзотических домашних питомцев среди представителей высшего сословия и королевской семьи, в том числе королевы Елизаветы I.  Самое раннее известное письменное упоминание о морской свинке датируется 1547 годом и представляет собой описание животного из Санто-Доминго. Поскольку морские свинки не являются коренными жителями Эспаньолы, они, вероятно, были завезены туда испанскими путешественниками. Морская свинка была впервые описана на Западе в 1554 году швейцарским натуралистом Конрадом Геснером. Её научное название было впервые использовано Эркслебеном в 1777 году; оно представляет собой сочетание родового названия Палласа (1766) и видового названия Линнея (1758).